图中的电路长时间处于位置a，然后开关被抛到位置b。当Vb = 12 V，C = 10 mF，R = 20 W. a。）开关之前/之后通过电阻的电流是多少？ b）c）之前/之后的电容器t = 3sec？

回答：

见下文

说明：

NB检查有问题的电阻单位，假设它应该在 ##欧米茄的

当开关处于位置a时，一旦电路完成，我们就会期望电流流过，直到电容器充电到电源为止。 #V_B#.

在充电过程中，我们有Kirchoff的循环规则：

#V_B - V_R - V_C = 0#，哪里 #V_C# 是电容器板上的下降，

要么：

#V_B - i R - Q / C = 0#

我们可以区分那个时间：

#implies 0 - （di）/（dt）R - i / C = 0#，注意到 #i =（dQ）/（dt）#

这与IV分开并解决 #i（0）=（V_B）/ R#，如：

#int_（（V_B）/ R）^（i（t））1 / i（di）/（dt） dt = - 1 /（RC）int_0 ^ t dt#

#i =（V_B）/ R e ^（ - 1 /（RC）t）#这是指数衰减……电容器逐渐充电，使其板上的电位降等于源 #V_B#.

因此，如果电路已经关闭很长一段时间，那么 #i = 0#. 因此在切换到b之前，没有电流通过电容器或电阻器。

切换到b后 ，我们正在研究RC电路，电容器放电至其板上的压降为零。

在放电过程中，我们有Kirchoff的循环规则：

#V_R - V_C = 0表示i R = Q / C#

注意，在放电过程中： #i =颜色（红色）（ - ）（dQ）/（dt）#

我们再一次可以区分那个时间：

#insce（di）/（dt）R = - i / C#

这分离并解决为：

#int_（i（0））^（i（t））1 / i（di）/（dt） dt = - 1 /（RC）int_0 ^ t dt#

#implies i = i（0）e ^（ - t /（RC））#

在这种情况下，因为电容器是完全充电的并且因此具有电压 #V_B#， 我们知道 #i（0）= V_B / R = 12/20 = 0.6A#.

那就是开关在b处立即关闭的电流。

所以：

#i（t）= 0.6 e ^（ - t /（RC））#

终于来了 #t = 3# 我们有:

#i（3）= 0.6 e ^（ - 3 /（20 cdot 10 ^（ - 2）））= 1.8倍10 ^（ - 7）A#