在[-pi / 4，pi]中θ上的r =4θ的弧长是多少？

回答：

#approx 27.879#

说明：

这是一种大纲方法。一些工作的磨砺是通过计算机完成的。

弧长 #s = int dot s dt#

和 #dot s = sqrt（vec v * vec v）#

现在，为 #vec r = 4 theta hat r#

#vec v = dot r hat r + r dot theta hat theta#

#= 4点theta hat r + 4 theta dot theta hat theta#

#= 4点theta（帽子r + theta hat theta）#

所以 #dot s = 4 dot theta sqrt（1 + theta ^ 2）#

弧长 #s = 4 int_（t_1）^（t_2）sqrt（1 + theta ^ 2） dot theta dt#

#= 4 int _（ - pi / 4）^（pi）sqrt（1 + theta ^ 2） d theta#

#= 2 theta sqrt（theta ^ 2 + 1）+ sinh ^（ - 1）theta _（ - pi / 4）^（pi）# 电脑解决方案有关方法，请参阅此处链接的Youtube

#approx 27.879# 电脑解决方案