找到垂直于直线y + 4x-4 = 0的曲线y = 2- x的切线方程?

找到垂直于直线y + 4x-4 = 0的曲线y = 2- x的切线方程?
Anonim

回答:

垂直的斜率是 #1/4#,但曲线的导数是 #-1 / {2sqrt {X}}#,它总是负的,所以曲线的切线永远不会垂直 #y的+ 4×= 4#.

说明:

#f(x)= 2 - x ^ {1/2}#

#f'(x)= - 1/2 x ^ { - 1/2} = -1 / {2sqrt {x}}#

给出的线是

#y = -4x + 4#

斜坡也是如此 #-4#因此它的垂线具有负的倒数斜率, #1/4#。我们将导数设置为等于并求解:

#1/4 = -1 / {2 sqrt {x}}#

#sqrt {x} = -2#

没有真实的 #X# 满足那个,所以在切线垂直的曲线上没有位置 #y的+ 4×= 4#.