[1，-2，-1]和[-2,0,3]的叉积是多少？

回答：

答案是 #=〈-6,-1,-4〉#

说明：

2个向量的叉积， #<A，B，C># 和 #d，E，F>#

由行列式给出

#| （hati，hatj，hatk），（a，b，c），（d，e，f）| #

#= hati | （b，c），（e，f）| - hatj | （a，c），（d，f）| + hatk | （a，b），（d，e）| #

和 #| （a，b），（c，d）| = ad-bc#

这里，2个向量是 #〈1,-2,-1〉# 和 #〈-2,0,3〉#

而交叉产品是

#| （hati，hatj，hatk），（1，-2，-1），（ - 2,0,3）| #

#= HATI | （-2，-1），（0,3）| - hatj | （1，-1），（ - 2,3）| + hatk | （1，-2），（ - 2,0）| #

#= HATI（-6 + 0）-hati（3-2）+ hatk（0-4）#

#=〈-6,-1,-4〉#

验证，通过做点积

#〈-6,-1,-4〉.〈1,-2,-1〉=-6+2+4=0#

#〈-6,-1,-4〉.〈-2,0,3〉=12+0-12=0#

因此，矢量垂直于其他2个矢量