4个整数的前三个项在算术P.中，后三个项在Geometric.P中。如何找到这4个数？给定（第一个+最后一个项= 37）和（中间两个整数的和是36）

回答：

#“Reqd。整数是，”12,16,20,25。#

我们称之为条款 #t_1，t_2，t_3和t_4，# 哪里，在ZZ中#t_i，i = 1-4。#

鉴于此，条款 #T_2，T_3，T_4# 形成一个 G.P.， 我们采取，

#t_2 = a / r，t_3 = a，和，t_4 = ar，其中，ane0..#

还给了它， #t_1，t_2，和t_3# 在… A.P.， 我们有，

#2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 =（2a）/r-a.#

因此，总而言之，我们拥有， SEQ，

#t_1 =（2a）/ r-a，t_2 = a / r，t_3 = a，和，t_4 = ar。#

通过给出， #t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36，即#

#a（1 + r）= 36r ………………………………….. ………………（ast_1）。#

进一步， #t_1 + t_4 = 37，…….“给定”rArr（2a）/ r-a + ar = 37，即#

#a（2-r + r ^ 2）= 37r ………………………………. ………………（ast_2）。#

#:. （ast_2） -:(ast_1）rArr（2-r + r ^ 2）/（1 + r）= 37/36，或者，#

#36r ^ 2-73r + 35 = 0。#

使用 Quadr。 Forml。 解决这个四分之一。 eqn。，我们得到，

#R = 73 + -sqrt {（ - 73）^ 2-4（36）（35）} /（2 * 36）= {73 + -sqrt（5329-5040）} / 72，#

#=（73 + -sqrt289）/ 72 =（73 + -17）/ 72 = 5/4，或7/9。#

#r = 5/4，和（ast_1）rArr a = 20:. （A，R）=（20,5 / 4）。#

#r = 7/9，和（ast_1）rArr a = 63/4:. （A，R）=（63 / 4,7 / 9）。#

#（a，r）=（20,54）rArr t_1 = 12，t_2 = 16，t_3 = 20，t_4 = 25，和，#

#（A，R）=（63 / 4,7 / 9）rArrt_1 = 99/4，T_2 = 81/4，t_3处= 63/4，T_4 = 49/4#

其中， 序列。 # 12, 16, 20, 25# 只满足标准。

享受数学。！