与包含( - 4i + 5 j-k)和#(2i + j - 3k)的平面垂直的单位向量是多少?

与包含( - 4i + 5 j-k)和#(2i + j - 3k)的平面垂直的单位向量是多少?
Anonim

回答:

单位矢量是 #= < - 1 / sqrt3,-1 / sqrt3,-1 / sqrt3>#

说明:

使用行列式计算垂直于平面的法向量

#| (veci,vecj,veck),(d,e,f),(g,h,i)| #

哪里 #<d,E,F>##<G,H,I># 是飞机的2个向量

在这里,我们有 #veca = < - 4,5,-1>##vecb = <2,1,-3>#

因此,

#| (veci,vecj,veck),( - 4,5,-1),(2,1,-3)| #

#= VECI | (5,-1),(1,-3)| -vecj | (-4,-1),(2,-3)| + veck | (-4,5),(2,1)| #

#= VECI(5 * -3 + 1 * 1)-vecj(4 * 3 + 1×2)+ veck(-4 * 1-2 * 5)#

#= < - 14,-14,-14> = VECC#

通过做2点产品进行验证

#〈-14,-14,-14〉.〈-4,5,-1〉=-14*-4+-14*5+14*1=0#

#〈-14,-14,-14〉.〈2,1,-3〉=-28-14+14*3=0#

所以,

##VECC 垂直于 ##纬卡#vecb#

#|| || VECC = SQRT(14 ^ 2 + 14 ^ 2 + 14 ^ 2)= 14sqrt3#

单位矢量是

#hatc = 1 /(|| || VECC)VECC = 1 /(14sqrt3)< - 14,-14,-14>#

#= <-1 / sqrt3,-1 / sqrt3,-1 / sqrt3>#