回答:
单位矢量是 #= < - 1 / sqrt3,-1 / sqrt3,-1 / sqrt3>#
说明:
使用行列式计算垂直于平面的法向量
#| (veci,vecj,veck),(d,e,f),(g,h,i)| #
哪里 #<d,E,F># 和 #<G,H,I># 是飞机的2个向量
在这里,我们有 #veca = < - 4,5,-1># 和 #vecb = <2,1,-3>#
因此,
#| (veci,vecj,veck),( - 4,5,-1),(2,1,-3)| #
#= VECI | (5,-1),(1,-3)| -vecj | (-4,-1),(2,-3)| + veck | (-4,5),(2,1)| #
#= VECI(5 * -3 + 1 * 1)-vecj(4 * 3 + 1×2)+ veck(-4 * 1-2 * 5)#
#= < - 14,-14,-14> = VECC#
通过做2点产品进行验证
#〈-14,-14,-14〉.〈-4,5,-1〉=-14*-4+-14*5+14*1=0#
#〈-14,-14,-14〉.〈2,1,-3〉=-28-14+14*3=0#
所以,
##VECC 垂直于 ##纬卡 和 #vecb#
#|| || VECC = SQRT(14 ^ 2 + 14 ^ 2 + 14 ^ 2)= 14sqrt3#
单位矢量是
#hatc = 1 /(|| || VECC)VECC = 1 /(14sqrt3)< - 14,-14,-14>#
#= <-1 / sqrt3,-1 / sqrt3,-1 / sqrt3>#