函数f（x）= 2x ^ 3（1 + x ^ 2）^ 4在区间[0,2]上的平均值是多少？

回答：

平均值是 #4948/5 = 989.6#

说明：

平均值 #F# 在间隔 #A，B# 是 #1 /（b-a）int_a ^ b f（x）dx#

所以我们得到：

#1 /（2-0）int_0 ^ 2 2x ^ 3（x ^ 2 + 1）^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3（x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 +1）dx#

#= int_0 ^ 2（x ^ 11 + 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3）dx#

#= x ^ 12/12 +（4x ^ 10）/ 10 +（6x ^ 8）/ 8 +（4x ^ 6）/ 6 + x ^ 4/4 _0 ^ 2#

# = (2)^12/12+(2(2)^10)/5 + (3(2)^8)/4+(2(2)^6)/3+(2)^4/4#

# = 4948/5 = 9896/10=989.6#