你不能在基本功能方面表达这一整体。
根据您需要集成的内容，您可以选择集成方式或其他方式。
通过电源系列集成
回想起那个 #E 1 X# 正在分析 #mathbb {R}#所以 #forall x in mathbb {R}# 以下等式成立
#E 1 X = sum_ {N = 0} ^ {+ infty}的x ^ N / {N！}#
这意味着
·E ^ {X ^ 3} = sum_ {N = 0} ^ {+ infty}（X ^ 3）^ N / {N！} = sum_ {N = 0} ^ {+ infty} {X ^ {3N} } / {N！}#
现在你可以整合：
#int e ^ {x ^ 3} dx = int（sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n！}）dx = c + sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {X ^ {3N + 1}} / {（3N + 1）N！}#
通过不完整的Gamma功能进行集成
首先，替代 #T = -x ^ 3#:
#int e ^ {x ^ 3} dx = - 1/3 int e ^ { - t} t ^ { - 2/3} dt#
功能 ·E ^ {X ^ 3}# 是连续的。这意味着它的原始功能是 #F： mathbb {R}到 mathbb {R}# 这样的
#F（y）= c + int_0 ^ y e ^ {x ^ 3} dx = c-1/3 int_0 ^ { - y ^ 3} e ^ { - t} t ^ { - 2/3} dt#
这个功能很明确 #F（T）= E ^ { - T】吨^ { - 2/3}# 是这样的 #t到0# 它拥有 #f（t）~~ t ^ { - 2/3}#，使不正确的积分 #int_0 ^ s f（t）dt# 是有限的（我打电话 #S = -y ^ 3#).
所以你有
#int e ^ {x ^ 3} dx = c- 1/3 int_0 ^ s f（t）dt#
备注 #t ^ { - 2/3} <1 hArr t> 1#。这意味着 #t到+ infty# 我们明白了 #f（t）= e ^ { - t} * t ^ { - 2/3} <e ^ { - t} * 1 = e ^ { - t}#， 以便 #| int_1 ^ {+ infty} f（t）dt | <| int_1 ^ {+ infty} e ^ { - t} dt | = e#。因此，遵循不正确的积分 #F（t）的# 是有限的：
#c'= int_0 ^ {+ infty} f（t）dt = int_0 ^ {+ infty} e ^ { - t} t ^ {1/3 -1} dt = Gamma（1/3）#.
我们可以写：
#int e ^ {x ^ 3} dx = c-1/3（int_0 ^ {+ infty} f（t）dt -int_s ^ {+ infty} f（t）dt）#
那是
#int e ^ {x ^ 3} dx = c-1/3 c'+ 1/3 int_s ^ {+ infty} e ^ { - t} t ^ {1/3 -1} dt#.
最后我们得到了
#int e ^ {x ^ 3} dx = C + 1/3 Gamma（1/3，t）= C + 1/3 Gamma（1/3，-x ^ 3）#
