质量为2 kg的物体的动能在4 s内不断从8 J变为136 J. 1 s对物体的冲动是什么？

回答：

#vec J_（0到1）= 4（sqrt（10） - sqrt（2））hat p# N s

说明：

我认为这个问题的提法有些不对劲。

将Impulse定义为

#vec J = int_（t = a）^ b vec F（t） dt#

#= int_（t = a）^ b vec dot p（t） dt = vec p（b） - vec p（a）#

那么冲动 在t = 1的对象上 是

#vec J = int_（t = 1）^ 1 vec F（t） dt = vec p（1） - vec p（1）= 0#

可能是你想要的 应用的总冲动量 对于 #t在0,1#中 是的

#vec J = int_（t = 0）^ 1 vec F（t） dt = vec p（1） - vec p（0）qquad star#

评估 #星# 我们注意到了 如果 动能的变化率 #T# 是不变的，即：

#（dT）/（dt）= const#

然后

#T = alpha t + beta#

#T（0）= 8表示beta = 8#

#T（4）= 136 = alpha（4）+ 8表示alpha = 32#

#T = 32 t + 8#

现在 #T = abs（vec p）^ 2 /（2m）#.

#implies（vec p * vec p）= 4（32 t + 8）#

#vec p = 2sqrt（（32 t + 8））hat p#

和

#vec p（1） - vec p（0）#

#=（2sqrt（（32 + 8）） - 2sqrt（8））hat p#

#= 4（sqrt（10） - sqrt（2））hat p# N s