在上午10点在温度为40°F的仓库中发现了一具尸体。体检医师发现身体温度为80°F。死亡的大概时间是几点？

回答：

大约的死亡时间是 #8:02:24# 上午。

重要的是要注意，这是身体的皮肤温度。体检医师会测量内部温度会降低得多。

说明：

牛顿冷却定律表明温度变化率与环境温度的差异成正比。即

#（dT）/（dt）道具T - T_0#

如果 #T> T_0# 然后身体应该冷却，因此导数应该是负的，因此我们插入比例常数并到达

#（dT）/（dt）= -k（T - T_0）#

乘以支架并改变东西让我们：

#（dT）/（dt）+ kT = kT_0#

现在可以使用求解ODE的积分因子方法。

#I（x）= e ^（intkdt）= e ^（kt）#

将双方乘以 #I（x）的# 要得到

#e ^（kt）（dT）/（dt）+ e ^（kt）kT = e ^（kt）kT_0#

请注意，通过使用产品规则，我们可以重写LHS，留下：

#d /（dt）Te ^（kt） = e ^（kt）kT_0#

将两侧整合到 #T#.

#Te ^（kt）= kT_0 int e ^（kt）dt#

#Te ^（kt）= T_0e ^（kt）+ C#

被除以 ·E ^（克拉）#

#T（t）= T_0 + Ce ^（ - kt）#

人体平均体温是 #98.6° “F” #.

#implies T（0）= 98.6#

#98.6 = 40 + Ce ^ 0#

#implies C = 58.6#

让 #t_f# 是找到尸体的时间。

#T（t_f）= 80#

#80 = 40 + 58.6e ^（ - kt_f）#

#40 /（58.6）= e ^（ - kt_f）#

#ln（40 /（58.6））= - kt_f#

#t_f = - ln（40 /（58.6））/ k#

#t_f = - ln（40 /（58.6））/（0.1947）#

#t_f = 1.96小时#

因此，从死亡时起，假设身体立即开始冷却，需要1.96小时才能达到80°F，此时它被发现。

#1.96hr = 117.6min#

大约的死亡时间是 #8:02:24# 上午