回答：
该系列是发散的，因为这个比例的限制是> 1
#lim_（正> OO）A_（N + 1）/ A_N = lim_（N-> ）（4（N + 1/2））/（3（N + 1））= 4/3> 1#
说明：
让 #一个# 是本系列的第n个词：
#a_n =（（2N）！）/（3 ^ N（N！）^ 2）#
然后
#a_（N + 1）=（（2（N + 1））！）/（3 ^（N + 1）（第（n + 1）！）^ 2）#
#=（（2N + 2）！）/（3 * 3 ^ N（（N + 1）！）^ 2）#
#=（（2N）！（2N + 1）（2N + 2））/（3 * 3 ^ N（N！）^ 2（N + 1）^ 2）#
#=（（2N）！）/（3 ^ N（N！）^ 2）*（（2N + 1）（2N + 2））/（3（N + 1）^ 2）#
#= A_N *（（2N + 1）2（N + 1））/（3（N + 1）^ 2）#
#a_（N + 1）= A_N *（2（2N + 1））/（3（N + 1））#
#a_（N + 1）/ A_N =（4（N + 1/2））/（3（N + 1））#
限制这个比例
#lim_（正> OO）A_（N + 1）/ A_N = lim_（N-> ）（4（N + 1/2））/（3（N + 1））= 4/3> 1#
所以这个系列是分歧的。
