<0,1,3>投影到<0,4,4>是什么？

回答：

矢量投影是 #< 0,2,2 >#，标量投影是 #2sqrt2#。见下文。

说明：

特定 #veca = <0,1,3># 和 #vecb = <0,4,4>#， 我们可以找 #proj_（vecb）纬卡#， 向量 投射 ##纬卡 到 #vecb# 使用以下公式：

#proj_（vecb）纬卡=（（纬卡* vecb）/（| vecb |））vecb / | vecb |#

也就是说，两个向量的点积除以大小 #vecb#，乘以 #vecb# 除以它的大小。第二个数量是矢量，因为我们将矢量除以标量。请注意，我们分开 #vecb# 以它的大小来获得一个 单位矢量 （矢量幅度为 #1#）。您可能会注意到第一个数量是标量，因为我们知道当我们采用两个向量的点积时，结果是标量。

因此， 纯量 投射 #一个# 到 #B# 是 #comp_（vecb）纬卡=（A * B）/（| B |）#，也写 #| proj_（vecb）纬卡|#.

我们可以从两个向量的点积开始：

#veca * vecb = <0,1,3> * <0,4,4>#

#=> (0*0)+(4*1)+(4*3)#

#=>0+4+12=16#

然后我们可以找到它的大小 #vecb# 通过取每个分量的平方和的平方根。

#| vecb | = SQRT（（B_X）^ 2 +（b_y）^ 2 +（b_z）^ 2）#

#| vecb | = SQRT（（0）^ 2 +（4）^ 2 +（4）^ 2）#

#=> SQRT（0 + 16 + 16）= SQRT（32）#

现在我们拥有了找到矢量投影所需的一切 ##纬卡 到 #vecb#.

#proj_（vecb）veca =（16）/ sqrt（32）*（<0,4,4>）/ sqrt（32）#

#=>(16 < 0,4,4 >)/32#

#=>(< 0,4,4 >)/2#

#=>< 0,2,2 >#

标量投影 ##纬卡 到 #vecb# 只是公式的前半部分，在哪里 #comp_（vecb）纬卡=（A * B）/（| B |）#。因此，标量投影是 #16 / SQRT（32）#，进一步简化为 #2sqrt2#。我已经在下面展示了简化。

#16 / SQRT（32）#

#=> 16 / SQRT（16 * 2）#

#=> 16 /（4 * SQRT2）#

#=> 4 / SQRT2#

#=>（4 * SQRT2）/（SQRT2 * SQRT2）#

#=>（4sqrt2）/ 2#

#=> 2sqrt2#

希望有所帮助！