[3，-1,2]和[5,1，-3]的叉积是多少？

回答：

#1,19,8#

说明：

我们知道 #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin（theta）hatn#，哪里 #HATN# 是由右手规则给出的单位向量。

所以对于单位向量 #HATI#, #hatj# 和 #hatk# 在…方向 #X#, #Y# 和 #z#按 分别，我们可以得出以下结果。

#color（white）（（color（black）{hati xx hati = vec0}，color（black）{qquad hati xx hatj = hatk}，color（black）{qquad hati xx hatk = -hatj}），（color（ black）{hatj xx hati = -hatk}，color（black）{qquad hatj xx hatj = vec0}，color（black）{qquad hatj xx hatk = hati}），（color（black）{hatk xx hati = hatj} ，color（black）{qquad hatk xx hatj = -hati}，color（black）{qquad hatk xx hatk = vec0}））#

你应该知道的另一件事是交叉产品是分配的，这意味着

#vecA xx（vecB + vecC）= vecA xx vecB + vecA xx vecC#.

我们将需要所有这些结果来解决这个问题。

#3，-1,2 xx 5,1，-3#

#=（3hati - hatj + 2hatk）xx（5hati + hatj - 3hatk）#

#= color（white）（（color（black）{qquad 3hati xx 5hati + 3hati xx hatj + 3hati xx（-3hatk）}），（color（black）{ - hatj xx 5hati - hatj xx hatj - hatj xx（ - 3hatk）}），（颜色（黑色）{+ 2hatk xx 5hati + 2hatk xx hatj + 2hatk xx（-3hatk）}））#

#= color（white）（（color（black）{15（vec0）+ 3hatk + 9hatj}），（color（black）{+ 5hatk qquad - vec0 quad + 3hati}），（color（black）{quad + 10hatj quad - 2hati - 6（vec0）}））#

#= hati + 19hatj + 8hatk#

#= 1,19,8#