在2,4点处f(x,y)= y ^ 2 / x的最大变化率是多少?

在2,4点处f(x,y)= y ^ 2 / x的最大变化率是多少?
Anonim

我想你在问这个问题 方向导数 在这里,和 最大值 变化率是 梯度 ,导致 法向量 #vec n#.

所以对于标量 #f(x,y)= y ^ 2 / x#,我们可以说:

#nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2,(2y)/ x rangle = vec n#

和:

#vec n _ {(2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4,4 rangle#

所以我们可以得出结论:

#abs(vec n _ {(2,4)})= abs(langle -4,4 rangle)= 2 sqrt2#