什么是复数？Thanx。

复数是表格的数字 #A + BI# 哪里 #一个# 和 #B# 是真实的数字和 #一世# 被定义为 #I = SQRT（-1）#.

（以上是复数的基本定义。继续阅读以了解更多关于它们的信息。）

就像我们如何将实数表示为一样 #RR#，我们将复数的集合表示为 #CC#。请注意，所有实数都是复数，与任何实数一样 #X# 可以写成 #X + 0I#.

给出一个复杂的数字 #Z = A + BI#我们这么说 #一个# 是个 真实的部分 复数（表示为 # “RE”（z）的#）和 #B# 是个 想象的部分 复数（表示为 # “IM”（z）的#).

使用复数执行操作类似于对二项式执行操作。给出两个复数 #z_1 = a_1 + b_1i# 和 #z_2 = a_2 + b_2i#

#z_1 + z_2 = a_1 + b_1i + a_2 + b_2i =（a_1 + a_2）+（b_1 + b_2）i#

#z_1-z_2 = a_1 + b_1i-（a_2 + b_2i）=（a_1-a_2）+（b_1-b_2）i#

#z_1xxz_2 =（a_1 + b_1i）（a_2 + b_2i）#

#= a_1a_2 + a_1b_2i + a_2b_1i + b_1b_2i ^ 2#

#= a_1a_2 + a_1b_2i + a_2b_1i-b_1b_2# （记得 #I = SQRT（-1）#)

#=（a_1a_2-b_1b_2）+（a_1b_2 + a_2b_1）1#

#z_1-：z_2 =（a_1 + b_1i）/（a_2 + b_2i）#

#=（（A_1 + b_1i）（A_2-b_2i））/（（A_2 + b_2i）（A_2-b_2i））#

#=（（a_1a_2 + b_1b_2）+（a_2b_1-a_1b_2）ⅰ）/（A_2 ^ 2 + B_2 ^ 2）#

#=（a_1a_2 + b_1b_2）/（a_2 ^ 2 + b_2 ^ 2）+（a_2b_1-a_1b_2）/（a_2 ^ 2 + b_2 ^ 2）i#

对于分裂，我们使用了这个事实 #（A + BI）（A-BI）= A ^ 2 + B ^ 2#。给出一个复杂的数字 #Z = A + BI# 我们称之为 #A-BI# 该 复共轭 的 #z#按 并表示它 #bar（z）的# 这是一个有用的属性（如上所示） #zbar（z）的# 总是一个真实的数字。

复数有许多有用的应用和属性，但早期经常遇到的是它们在分解多项式中的用法。如果我们仅限于实数，那么多项式就像 #的x ^ 2 + 1# 不能进一步考虑，但如果我们允许复数，那么我们就有了 #的x ^ 2 + 1 =（X + I）（X-i）的#.

事实上，如果我们允许复数，那么 任何 单变量多项式度 #N# 可能写成的产品 #N# 线性因素（可能有些相同）。这个结果被称为 代数的基本定理 而且，顾名思义，对代数非常重要，具有广泛的应用价值。