与包含3i + 7j-2k和8i + 2j + 9k的平面垂直的单位矢量是多少?

与包含3i + 7j-2k和8i + 2j + 9k的平面垂直的单位矢量是多少?
Anonim

回答:

垂直于平面的单位矢量是

#(1 / 94.01)(67hati-43hatj + 50hatk)#.

说明:

让我们考虑一下 #vecA = 3hati + 7hatj-2hatk,vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk#

飞机的法线 #vecA,vecB# 不过是矢量垂直,即交叉乘积 #vecA,vecB#.

#=> vecAxxvecB = hati(63 + 4)-hatj(27 + 16)+ hatk(6-56)= 67hati-43hatj + 50hatk#.

垂直于平面的单位矢量是

#+ - vecAxxvecB //(| vecAxxvecB |)#

所以#| vecAxxvecB | = SQRT (67)^ 2 +( - 43)^ 2 +(50)^ 2 = sqrt8838 = 94.01 ~~ 94#

现在替换上面的等式,我们得到单位矢量=#+ - {1 /(sqrt8838) 67hati-43hatj + 50hatk}#.