Sin的衍生物是什么（x ^ 2y ^ 2）？

答案1

如果你想要的偏导数 #F（X，Y）=的sin（x ^ 2Y ^ 2）#， 他们是：

#f_x（X，Y）= 2XY ^ 2COS（X ^ 2Y ^ 2）# 和

#f_y（X，Y）= 2×^ 2ycos（X ^ 2Y ^ 2）#.

答案2

如果我们正在考虑 #Y# 成为一个功能 #X# 并寻找 #d /（DX）（的sin（x ^ 2Y ^ 2））#，答案是：

#d /（dx）（sin（x ^ 2y ^ 2））= 2xy ^ 2 + 2x ^ 2y（dy）/（dx） cos（x ^ 2y ^ 2）#

使用隐式区分（链规则）和产品规则来查找。

#d /（DX）（的sin（x ^ 2Y ^ 2））= COS（X ^ 2Y ^ 2） * d /（DX）（X ^ 2Y ^ 2）#

#== cos（x ^ 2y ^ 2） * 2xy ^ 2 + x ^ 2 2y（dy）/（dx）#

#= 2xy ^ 2 + 2x ^ 2y（dy）/（dx） cos（x ^ 2y ^ 2）#