如何使用产品规则区分f（x）=（x ^ 3-3x）（2x ^ 2 + 3x + 5）？
答案是（3x ^ 2-3）*（2x ^ 2 + 3x + 5）+（x ^ 3 - 3x）*（4x + 3），这简化为10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18X-15。根据产品规则，（f·g）'= f'·g + f·g'这只是意味着当你区分一个产品时，你做第一个的衍生物，单独留下第二个，加上第二个的衍生物，离开第一个独自一人。所以第一个是（x ^ 3 - 3x），第二个是（2x ^ 2 + 3x + 5）。好的，现在第一个的导数是3x ^ 2-3，第二个的导数是（3x ^ 2-3）*（2x ^ 2 + 3x + 5）。第二个的导数是（2 * 2x + 3 + 0），或者只是（4x + 3）。将它乘以第一个并得到（x ^ 3 - 3x）*（4x + 3）。现在将两个部分加在一起：（3x ^ 2-3）*（2x ^ 2 + 3x + 5）+（x ^ 3 - 3x）*（4x + 3）如果你将它全部加倍并简化，你应该得到10x ^ 4 + 12X ^ 3-3x ^ 2-18x-15。
如何使用产品规则区分f（x）= 2x（x ^ 2-1）？
2（3x ^ 2-1）f（x）= 2x（x ^ 2-1）df / dx = 2（dx / dx。（x ^ 2-1）+ xd / dx（x ^ 2-1））乘积规则：d / dx（uv）=（du / dx）v + u（dv / dx）df / dx = 2（（x ^ 2-1）+ x.2x）df / dx = 2（x ^ 2 -1 + 2×^ 2）= 2（3×^ 2-1）
如何使用产品规则区分f（x）=（x-e ^ x）（cosx + 2sinx）？
首先使用生产规则得到d / dx f（x）=（d / dx（xe ^ x））（cosx + 2sinx）+（xe ^ x）（d / dx（cosx + 2sinx））然后使用线性导数和函数导数定义得到d / dx f（x）= cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx乘积规则包括取两个（或更多）函数的倍数的函数导数，形式为f（x）= g（x）* h（x）。乘积规则是d / dx f（x）=（d / dx g（x））* h（x）+ g（x）*（d / dx h（x））。将它应用于我们的函数，f（x）=（xe ^ x）（cosx + 2sinx）我们有d / dx f（x）=（d / dx（xe ^ x））（cosx + 2sinx）+（xe ^ x）（d / dx（cosx + 2sinx））。另外，我们需要使用推导的线性度，即d / dx（a * f（x）+ b * g（x））= a *（d / dx f（x））+ b *（d / dx g （X）） 。应用这个我们有d / dx f（x）=（d / dx（x）-d / dx（e ^ x））（cosx + 2sinx）+（xe ^ x）（d / dx（cosx）+ 2 * d / dx（sinx））。我们需要做这些函数的单个导数，我们使用d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} d / dx e ^ x = e ^ xd