Sum_ {n = 0} ^ {oo} [log_2（ frac {x + 1} {x-2}）] ^ n的收敛间隔是多少？什么是x = 3的总和？

回答：

# - oo，-4 “U” 5，oo “是x的收敛间隔”#

#“x = 3不在收敛间隔内，因此x = 3的总和是”oo#

说明：

#“将总和视为几何系列，将其代替”#

#“z = log_2（（x + 1）/（x-2））#

#“然后我们有”#

#sum_ {n = 0} z ^ n = 1 /（1-z）“for”| z | <1#

#“所以收敛的间隔是”#

#-1 <log_2（（x + 1）/（x-2））<1#

#=> 1/2 <（x + 1）/（x-2）<2#

#=>（x-2）/ 2 <x + 1 <2（x-2）“或”#

#（x-2）/ 2> x + 1> 2（x-2）“（x-2负）”#

#“正面案例：”#

#=> x-2 <2x + 2 <4（x-2）#

#=> 0 <x + 4 <3（x-2）#

#=> -4 <x <3x-10#

#=> x> -4且x> 5#

#=> x> 5#

#“否定案例：”#

#-4> x> 3x-10#

#=> x <-4且x <5#

#=> x <-4#

#“第二部分：”x = 3 => z = 2> 1 =>“总和是”oo#