回答：
说明：
年息
每月复合给出
让我们数年
然后n年的计算次数是
因此我们有：
记录双方的日志
这个问题在“多少年……”中使用的单位非常具体。所以我们必须使用它。
问题：Kevin以5％的利率从母亲手中借了2000美元，每月复利。他在3年结束时欠了多少钱（包括原来的2000美元）？将您的答案四舍五入到最接近的分数。请帮忙？
$ 5,600 1.第一步是找出2000美元的5％。你可以通过写一个比例来做到这一点，例如：x / 2000 = 5/100 x是2美元的利息。交叉乘以得到：2,000 * 5 = 100x 3.简化10,000 = 100x 4.将双方除以100得到x的值。 100 = x 5.您现在知道一个月的利息价值，但您需要了解3年后的利息。每年有12个月所以：3 * 12 = 36 6.将一个月的利息价值乘以36个月。 100美元* 36个月= 3,600美元7.将利息金额加到原来的2,000美元。 $ 3,600 + $ 2,000 = $ 5,600 Kevin将在3年结束时欠他母亲5,600美元。
你去银行存款2,500美元。您的银行每年的利率为8％，每月复利。投资达到5000美元需要多长时间？
投资需要8年零9个月才能超过5000美元。复利的一般公式是FV = PV（1 + i / n）^（nt）其中t是投资累积利息的年数。这是我们正在努力解决的问题。 n是每年的复利期数。在这种情况下，由于利息每月复利，n = 12。 FV是复合期后投资的未来价值。在这种情况下，FV = 5,000美元。 PV是投资的现值，即在累积任何利息之前最初存入的金额。在这种情况下，PV = $ 2,500。我是银行为存款人提供的年利率。在这种情况下，i = 0.08。在我们开始将数字插入到我们的等式中之前，让我们解决t的等式。用PV划分双方。 （FV）/（PV）=（1 + i / n）^（nt）取两边的自然对数。为什么自然日志？因为这是很自然的事情。对不起，那里有一点数学幽默。实际上，只要你将相同的基数应用于等式的两边，你使用什么基础并不重要。尝试使用log_sqrt（17），你仍然会得到正确的答案。 ln（（FV）/（PV））= ln（1 + i / n）^（nt）= ntln（1 + i / n）将两侧除以nln（1 + i / n）。 t =（ln（（FV）/（PV）））/（nln（1 + i / n））现在我们开始插入数字！ t =（ln（（5000）/（2500）））/（12ln（1 + 0.08 / 12））〜8。8.693年8.693年是8年和0.693 * 12 ~~ 8.3个月。因此，您需要等待8年零9个月，因为利息每月复利。