#lim_（x-> 0）（cos（x）-1）/ x = 0#. 我们通过利用L'hospital的规则来确定这一点.
换言之，L'Hospital的规则规定，当给予形式限制时 #lim_（X A）F（X）/ G（X）#，哪里 #F A）# 和 #G的（a）# 是导致限制是不确定的值（最常见的是，如果两者都是0，或某种形式的 ），那么只要两个函数都是连续的并且在…附近是可微的。 #一个，# 人们可以说
#lim_（X A）F（X）/ G（X）= lim_（X A）（F '（X））/（G'（X））#
或者用文字来说，两个函数的商的极限等于它们的导数的商的极限。
在提供的示例中，我们有 #F（x）= cos（x）的-1# 和 #G（X）= X#。这些功能在附近是连续的和可区分的 #x = 0，cos（0）-1 = 0且（0）= 0#。因此，我们的初步 #F的（a）/ G（A）= 0/0 =？#
因此，我们应该利用L'Hospital的规则。 #d / dx（cos（x）-1）= - sin（x），d / dx x = 1#。从而…
#lim_（x-> 0）（cos（x）-1）/ x = lim_（x-> 0）（ - sin（x））/ 1 = -sin（0）/ 1 = -0/1 = 0 #
