回答：
#int （“d”x）/（x ^ 2-1）^ 2#
#= 1/4（LN（X + 1）-ln（X-1） - （2×）/（X ^ 2-1））+ C#
说明：
#int （“d”x）/（x ^ 2-1）^ 2#
#= int （“d”x）/（（x + 1）^ 2（x-1）^ 2）#
现在，让我们做部分分数。假使，假设
#1 /（（X + 1）^ 2（X-1）^ 2）= A /（X + 1）+ B /（X + 1）^ 2 + C /（X-1）+ d /（X -1）^ 2#
对于一些常数 #A B C D#.
然后，
#1 = A（X + 1）（X-1）^ 2 + B（X-1）^ 2 + C（X + 1）^ 2（X-1）+ d（x + 1）^ 2#
展开以获得
#1 =（A + C）的x ^ 3 +（B + C + d-A）的x ^ 2 +（2D-2B-A-C）X + A + B-C + d#.
等于系数：
#{（A + C = 0），（B + C + d-A = 0），（2D-2B-A-C = 0），（A + B-C + d = 1）：}#
解决给出 #A = B = d = 1/4号 和 #C = -1 / 4#.
因此，我们原来的积分是
#int （1 /（4（x + 1））+ 1 /（4（x + 1）^ 2）-1 /（4（x-1））+ 1 /（4（x-1）^ 2 ））“d”x#
#= 1 / 4ln（X + 1）-1 /（4（X + 1）） - 1 / 4ln（X-1）-1 /（4（X-1））+ C#
简化：
#= 1/4（LN（X + 1）-ln（X-1） - （2×）/（X ^ 2-1））+ C#
