等边三角形内圆的半径是2.三角形的周长是多少？

回答：

周长等于 #12sqrt（3）#

说明：

有很多方法可以解决这个问题。

这是其中之一。

刻在三角形上的圆的中心位于其角度的平分线的交叉点上。对于等边三角形，这也是其高度和中位数相交的相同点。

任何中位数除以与其他中位数的交点与比例 #1:2#。因此，所讨论的等边三角形的中值，高度和角度平分等于

#2+2+2 = 6#

现在我们可以使用毕达哥拉斯定理来找到这个三角形的一边，如果我们知道它的高度/中值/角平分线。

如果是一方 #X#，毕达哥拉斯定理

#x ^ 2 - （x / 2）^ 2 = 6 ^ 2#

由此：

#3x ^ 2 = 144#

#sqrt（3）X = 12#

#x = 12 / sqrt（3）= 4sqrt（3）#

周长等于三个这样的边：

#3x = 12sqrt（3）#.

回答：

周长等于 #12sqrt（3）#

说明：

替代方法如下。

假设，我们的等边三角形是 #Delta ABC# 它的内心是一个内切圆 #O#上.

从顶点绘制一个中位数/ altitude.angle平分线 #一个# 通过点 #O#上 直到它与侧面相交 #公元前# 在某一点上 #M#。明显， #OM = 2#.

考虑三角形 #Delta OBM#.

它的 对 以来 #OM_ | _BM#.

角度 #/ _ OBM = 30 ^ö# 以来 #BO# 是一个角平分线 #/ _ ABC#.

侧 #BM# 是一半的一面 #公元前# 以来 #上午# 是中位数。

现在我们可以找到 #OB# 作为直角三角形中的斜边，一个锐角等于 #30 = O# 与它相对的cathetus等于 #2#。这个斜边是这个cathetus的两倍，也就是说 #4#.

有斜边 #OB# 和cathetus #OM#，找到另一个cathetus #BM# 毕达哥拉斯定理：

#BM ^ 2 = OB ^ 2 - OM ^ 2 = 16-4 = 12#

因此，

#BM = SQRT（12）= 2sqrt（3）#

#BC = 2 * BM = 4sqrt（3）#

周界是

#3 * BC = 12sqrt（3）#