沿线移动的物体的位置由p（t）= 2t-t ^ 2cos（（pi）/ 3t）给出。 t = 5时物体的速度是多少？
P（t）= 2t-t ^ 2cos（pi / 3t）速度给定为：v（t）= dotp（t）= 2 + 2pi / 3tsin（pi / 3t）所以，v（5）= 2+ （2pi）/ 3 * 5 * sin（（5pi）/ 3）~~ + 2 +（2pi）/ 3 * 5 *（ - 0.87）= -7.11
沿着线移动的物体的位置由p（t）= 3t-2cos（（pi）/ 8t）+ 2给出。 t = 3时物体的速度是多少？
3.016位置为p（t）= 3t-2cos（pi / 8 t）+2因此，速度给定为v（t）=（dp）/ dt = 3 + 2pi / 8sin（pi / 8 t）因此，t = 3时的速度为：v（3）= 3 + 2pi / 8 * sin（（3pi）/ 8）~~ 3.016
Sin（2cos ^（ - 1）（1/2））的值是什么？
Sin 2 arccos（1/2）= pm sqrt {3} / 2＃无论是以度数还是弧度完成都没关系。我们将反余弦视为多值。当然，1/2的余弦是三个三角形的三角之一。arccos（1/2）= pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad integer k double，2 arccos（1/2）= pm 120 ^ circ所以sin 2 arccos（1/2）= pm sqrt {3} / 2即使问题编写者不必使用30/60/90，他们也可以。但是让我们犯罪2 arccos（a / b）我们有罪（2a）= 2 sin a cos a so sin 2 arccos（a / b）= 2 sin arccos（a / b）cos arccos（a / b）sin 2 arccos（a / b）= {2a} / b sin arccos（a / b）如果余弦是a / b，它是一个直角三角形，邻近a和斜边b，所以相反的pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2} 。 sin 2 arccos（a / b）= {2a} / b cdot（pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}）/ b sin 2 arccos（a / b）= pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2}在这个问题中我们有a = 1和b = 2所以sin 2 arccos（1/2）= pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt