Xcos（x）的积分是多少？

您使用部分集成的想法：

#int uv'dx = uv - intu'vdx#

#intx cosxdx =#

让：

#u = x#

#u'= 1#

#v'= cosx#

#v = sinx#

然后：

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - （-cosx）= xsinx + cosx#

积分是：

#X *的sin（x）+ COS（X）+ C#

你可以得到这个结果 按部件集成.

一般来说，如果你有两个功能的产品 #F（X）* G（X）# 你可以尝试这种方法：

#intf（X）* G（X）= DX F（x）的* G（X）-intF（X）* G'（x）的DX#

两个函数的乘积的积分等于积分的乘积（ #F（x）的# ）第二次功能的第一次（ #G（x）的# ）减去第一个函数积分的积分积分（ #F（x）的# ）乘以第二函数的导数（ #G'（x）的# ）。希望最后的积分应该比起始积分更容易解决！

在你的情况下你得到（你可以选择哪一个 #F（x）的# 帮助您更轻松地解决方案）：

#F（X）= COS（x）的#

#G（X）= X#

#F（X）=的sin（x）#

#G'（X）= 1#

最后：

#的INTx * COS（x）的DX = X *的sin（x）* -int1的sin（x）= DX X *的sin（x）+ COS（X）+ C#

您现在可以通过推导此结果来检查您的答案。