回答：
通过直接比较测试进行聚合。
说明：
到目前为止，我们可以使用直接比较测试
#sum_（N = 1）^ oocos（1 / K）/（9K ^ 2）#，IE，该系列从一开始。
要使用直接比较测试，我们必须证明这一点 #a_k = COS（1 / K）/（9K ^ 2）# 是积极的 #1， ）#.
首先，注意间隔 #1，oo），cos（1 / k）# 是积极的。对于的值 #X #cosx# 是在第一象限（因此是积极的）。好吧，对 #k> = 1,1 / k 所以， #cos（1 / k）的# 确实是积极的。
而且，我们可以说 #cos（1 / K）<= 1#，作为 #lim_（K-> OO）COS（1 / K）= COS（0）= 1#.
然后，我们可以定义一个新序列
#b_k = 1 /（9K ^ 2）> = a_k# 对全部 #k中。#
好，
#sum_（K = 1）^ OO1 /（9K ^ 2）= 1 / 9sum_（K = 1）^ OO1 / K ^ 2#
我们知道这会收敛 #P-#系列测试，它是在形式 #SUM1 / K ^ P# 哪里 #P = 2> 1#.
然后，由于较大的系列会聚，所以较小的系列也必须会聚。
回答：
它通过直接比较测试收敛（详见下文）。
说明：
认识到余弦的范围是-1,1。看看图表 #cos（1 / x）的#:
图{cos（1 / x）-10,10，-5,5}
如你所见， 最大值 由于我们只想在这里证明收敛，让我们将分子设置为1，留下：
#SUM1 /（9K ^ 2）#
现在，这成为一个非常简单的直接比较测试问题。回想一下直接比较测试的作用：
考虑任意系列 #一个# （我们不知道它是否收敛/发散），以及我们知道收敛/发散的系列， #B_N#:
如果 #b_n> a_n# 和 #B_N# 然后收敛 #一个# 也趋同。
如果 #b_n <a_n# 和 #B_N# 然后分歧 #一个# 也有分歧。
我们可以比较这个功能 #b_n = 1 / k ^ 2#。我们可以这样做，因为我们知道它收敛（因为p检验）。
所以，从那以后 #1 / k ^ 2> 1 /（9k ^ 2）#，和 #1 / k ^ 2# 收敛，我们可以说 系列汇聚
但是，等等，我们只证明了这个系列在分子= 1时会收敛。所有其他值怎么样 #cos（1 / k）的# 可以拿？好吧，记住1是 最大值 分子可以承担的价值。因此，既然我们已经证明了这种收敛，我们间接地证明了这个系列已经收敛了分子中的任何值。
希望有帮助:)
