如何使用部分分数找到int（x + 1）/（x（x ^ 2-1））dx？

回答：

您尝试将有理函数拆分为一个非常容易集成的总和。

说明：

首先 ： #x ^ 2 - 1 =（x-1）（x + 1）#.

部分分数分解允许您这样做：

#（x + 1）/（x（x ^ 2 - 1））=（x + 1）/（x（x-1）（x + 1））= 1 /（x（x-1））= a / x + b /（x-1）# 同 RR中的#a，b# 你必须找到。

为了找到它们，你必须将两边乘以等式左边的一个多项式。我向你展示一个例子，另一个系数是以同样的方式找到的。

我们会找到的 #一个# ：我们必须乘以一切 #X# 为了使其他系数消失。

#1 /（x（x-1））= a / x + b /（x-1）iff 1 /（x-1）= a +（bx）/（x-1）#.

#x = 0 iff -1 = a#

你做同样的事情才能找到 #B# （你把所有东西都乘以 #（X-1）# 然后你选择 #x = 1#），你发现了 #b = 1#.

所以 #（x + 1）/（x（x ^ 2 - 1））= 1 /（x-1） - 1 / x#，这意味着 #int（x + 1）/（x（x ^ 2 - 1））dx = int（1 /（x-1） - 1 / x）dx = intdx /（x-1） - intdx / x = lnabs（ x-1） - lnabsx#