对于沿着线移动的粒子，速度函数是v（t）= - t ^ 2 + 3t-2。在时间间隔[-3,6]内粒子的位移（净覆盖距离）是多少？

回答：

#int _（ - 3）^ 6 v（t）dt = 103.5#

说明：

速度曲线下的面积等于所覆盖的距离。

#int _（ - 3）^ 6 v（t）dt#

#= int _（ - 3）^ 6 -t ^ 2 + 3t-2color（白色）（“X”）dt#

#= - 1 / 3T ^ 3 + 3 / 2T ^ 2-2t | _Color（蓝色）（（ - 3））^色（红色）（6）#

#=（颜色（红色）（ - 1/3（6 ^ 3）+3/2（6 ^ 2）-2（6））） - （颜色（蓝色）（ - 1/3（-3）^ 3 +3/2（-3）^ 2-2（-3）））#

#=114 -10.5#

#=103.5#

回答：

原始问题有点令人困惑，因为它意味着位移和距离是相同的，而事实并非如此。

我为下面的每个不同的案例设置了必要的集成。

说明：

总距离 （表示实际路径长度的标量）由部分积分的总和给出

#X = INT _（ - 3）^ 1（0 - （ - 吨^ 2 + 3T-2）DT + INT_1 ^ 2（-t ^ 2 + 3T-2）DT + INT_2 ^ 6（T ^ 2-3t + 2）DT#

总排水量 （表示从运动的开始到结束绘制的直线的矢量）由下面的积分给出

#| vecx | = -int _（ - 3）^ 1（T ^ 2-3t + 2）DT + INT_1 ^ 2（-t ^ 2 + 3T-2）DT-INT_2 ^ 6（T ^ 2-3t + 2 ）DT#

速度函数随时间变化的图表清楚地表明为什么需要设置这些积分以使矢量规则得到遵守并且要满足定义。

图{-x ^ 2 + 3x-2 -34.76,38.3，-21.53,14.98}