正六边形的面积是多少，长度为6米？

回答：

#S_（六边形）= 216 / SQRT（3）= 36sqrt（3）〜=62.35米^ 2#

说明：

参考正六边形，从上图可以看出，它由六个三角形组成，其边是两个圆的半径和六边形的边。这些三角形顶点在圆心中的角度等于 #360^@/6=60^@# 所以必须是三角形基部与每个半径形成的另外两个角度：所以这些三角形是等边的。

apothem将两个等边三角形中的每一个等分为两个直角三角形，其边是圆的半径，apothem和六边形的一半。由于apothem与六边形边成直角，因为六边形的边形成 #60^@# 如果圆的半径与六边形的一个端点相同，我们可以用这种方式确定边：

#tan 60 ^ @ =（“反对cathetus”）/（“相邻cathetus”）# => #sqrt（3）=（Apothem）/（（side）/ 2# => #side =（2 / sqrt（3））Apothem#

如前所述，正六边形的面积由6个等边三角形的区域构成（对于这些三角形中的每一个，基部是六边形的边，而apothem的功能是高度）或：

#S_（六边形）= 6 * S_triangle = 6（（基础）（高度））/ 2 = 3（2 / sqrt（3））Apothem * Apothem =（6 / sqrt（3））（Apothem）^ 2#

=> #S_（六边形）=（6 xx 6 ^ 2）/ sqrt（3）= 216 / sqrt（3）#