直角三角形的斜边长度为6.1个单位。较长的腿比短腿长4.9个单位。你如何找到三角形边长?

直角三角形的斜边长度为6.1个单位。较长的腿比短腿长4.9个单位。你如何找到三角形边长?
Anonim

回答:

双方都是

#color(蓝色)(1.1厘米##color(绿色)(6cm#

说明:

斜边: #color(蓝色)(AB)= 6.1# 厘米(假设长度以厘米为单位)

让短腿: #color(蓝色)(BC)= x# 厘米

让长腿: #color(蓝色)(CA)=(x +4.9)# 厘米

根据毕达哥拉斯定理:

#(AB)^ 2 =(BC)^ 2 +(CA)^ 2#

#(6.1)^ 2 =(x)^ 2 +(x + 4.9)^ 2#

#37.21 =(x)^ 2 +颜色(绿色)((x + 4.9)^ 2#

将以下属性应用于 #color(绿色)((x + 4.9)^ 2#:

#color(蓝色)((a + b)^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2#

#37.21 =(x)^ 2 + color(green)(x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01#

#37.21 =(x)^ 2 + color(green)(x ^ 2 + 9.8x + 24.01#

#37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01#

#13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x#

#2x ^ 2 + 9.8x -13.2 = 0#

将整个方程乘以 #10# 删除小数

#20x ^ 2 + 98x -132 = 0#

将整个方程除以 #2# 为简单起见

#10x ^ 2 + 49x -66 = 0#

这个等式现在是形式 #COLOR(蓝色)(AX ^ 2 + BX + C = 0# 哪里:

#a = 10,b = 49,c = -66#

判别 是(谁)给的:

#德尔塔= B ^ 2-4 * A * C#

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

使用该公式找到解决方案

#X =( - B + -sqrtDelta)/(2 * A)#

#x =((-49)+ - sqrt(5041))/(2 * 10)=( - 49 + - (71))/ 20#

#x = =( - 49 +(71))/ 20 = 22/20 = 1.1#

#x = =(-49-(71))/ 20# (不适用,因为一方不能否定)

所以,短边 #color(蓝色)(x = 1.1 cm#

较长的一面 #=颜色(蓝色)(x +4.9 = 6cm#