回答：
#int（-3x + 5）/（x ^ 2-2x + 5）* dx#
#=反正切（（X-1）/ 2）-3 / 2LN（X ^ 2-2x + 5）#
说明：
#int（-3x + 5）/（x ^ 2-2x + 5）* dx#
=#-int（3x-5）/（x ^ 2-2x + 5）* dx#
=#-int（3x-3-2）/（x ^ 2-2x + 5）* dx#
=#-int（3x-3）/（x ^ 2-2x + 5）* dx#+#int 2 /（x ^ 2-2x + 5）* dx#
=#int 2 /（（x-1）^ 2 + 4）* dx#-#3 / 2int（2x-2）/（x ^ 2-2x + 5）#
=#arctan（（X-1）/ 2）-3 / 2LN（X ^ 2-2x + 5）#
回答：
#= - 3 / 2LN（X ^ 2-2x + 5）+黄褐色^ -1（（X-1）/ 2）+ C#
说明：
#int（-3x + 5）/（x ^ 2-2x + 5）dx#
#= int（-3x + 5-2 + 2）/（x ^ 2-2x + 5）dx#
#= int（-3x + 3）/（x ^ 2-2x + 5）+ 2 /（x ^ 2-2x + 5）dx#
#= - INT（3×-3）/（X ^ 2-2x + 5）+ DX INT2 /（X ^ 2-2x + 5）DX#
对于：
#-int（3×-3）/（X ^ 2-2x + 5）DX#
使用替换：
#U =的x ^ 2-2x + 5#
#implies du = 2x-2dx意味着3 / 2du = 3x-3dx#
#therefore -int（3x-3）/（x ^ 2-2x + 5）dx = -int（3/2）/ udu = -3 / 2ln（u）+ C#
反转替换：
#-3 / 2LN（X ^ 2-2x + 5）+ C#
现在换另一个积分：
#INT2 /（X ^ 2-2x + 5）DX#
用完整的方形表示分母：
#的x ^ 2-2x + 5 =（X-1）^ 2 - （ - 1）^ 2 + 5 =（X-1）^ 2 + 4#
所以：
#INT2 /（X ^ 2-2x + 5）DX = 2intdx /（（X-1）^ 2 + 4）#
现在代替：
#2u =（x-1）#
#implies du = 2dx# 所以：
#2intdx /（（X-1）^ 2 + 4）= 2int2 /（4U ^ 2 + 4）杜= 4 / 4int1 /（U ^ 2 + 1）杜#
我们认识到它将简单地整合到反切线给我们：
#=黄褐色^ -1（U）+ C'#
反转替换：
#=黄褐色^ -1（（X-1）/ 2）+ C'#
因此，“某事”是：
#int（-3x + 5）/（x ^ 2-2x + 5）dx#
#= - INT（3×-3）/（X ^ 2-2x + 5）+ DX INT2 /（X ^ 2-2x + 5）DX#
#= - 3 / 2LN（X ^ 2-2x + 5）+黄褐色^ -1（（X-1）/ 2）+ C#
