对于f（x）= xsin ^ 3（x / 3），x = pi处的切线方程是多少？

回答：

#Y = 1.8276x-3.7#

说明：

你必须找到衍生物：

#F '（X）=（X）' 罪^ 3（X / 3）+ X *（SIN ^ 3（X / 3））'#

在这种情况下，三角函数的导数实际上是3个基本函数的组合。这些是：

#sinx的#

#X ^ N#

#C * X#

解决方法如下：

#（SIN ^ 3（X / 3）） '= 3sin ^ 2（X / 3）*（的sin（x / 3））'=#

#= 3sin ^ 2（X / 3）* COS（X / 3）（X / 3）'=#

#= 3sin ^ 2（X / 3）* COS（X / 3）* 1/3 =#

#= SIN ^ 2（X / 3）* COS（X / 3）#

因此：

#F'（X）= 1 *罪^ 3（X / 3）+ X *罪^ 2（X / 3）* COS（X / 3）#

#F'（X）= SIN ^ 3（X / 3）+ X *罪^ 2（X / 3）* COS（X / 3）#

#F'（X）= SIN ^ 2（X / 3）*（的sin（x / 3）+ xcos（X / 3））#

切线方程的推导：

#F'（X_0）=（Y-F（X_0））/（X-X_0）#

#F'（X_0）*（X-X_0）= Y-F（X_0）#

#Y = F '（X_0）* x-f的'（X_0）* X_0 + F（X_0）#

替换以下值：

#X_0 =π#

#F（X_0）= F（π）=π*罪^ 3（π/ 3）= 2.0405#

#F '（X_0）= F'（π）= SIN ^ 2（π/ 3）*（SIN（π/ 3）+πcos（π/ 3））= 1.8276#

因此，等式变为：

#Y = 1.8276x-1.8276 *π+ 2.0405#

#Y = 1.8276x-3.7#

在下图中，您可以看到 #X =π= 3.14# 切线确实在增加，并且将与y'y轴相交 #Y <0#

图{x（sin（x / 3））^ 3 -1.53,9.57，-0.373,5.176}