函数是否可以在给定域上连续且不可微分？

回答：

是。

说明：

其中一个最引人注目的例子是由Karl Weierstrass发现的Weierstrass函数，他在他的原始论文中定义为：

#sum_（n = 0）^ oo a ^ n cos（b ^ n pi x）#

哪里 #0 <a <1#, #B# 是一个正奇数整数和 #ab>（3pi + 2）/ 2#

这是一个非常尖刻的功能，在Real系列的任何地方都是连续的，但是无处可辨。

回答：

是的，如果它有“弯曲”点。一个例子是 #F（X）= | X |# 在 #X_0 = 0#

说明：

连续功能实际上意味着在不将铅笔从纸上取下的情况下进行绘制。在数学上，它意味着任何 #X_0# 的价值观 #F（X_0）# 因为他们接近无限小 #DX# 从左到右必须相等：

#lim_（X-> X_0 ^ - ）（F（X））= lim_（X-> X_0 ^ +）（F（X））#

减号表示从左侧接近，加号表示从右侧接近。

可微功能实际上意味着稳定地改变其斜率的功能（不是以恒定速率）。因此，在给定点处不可微分的函数实际上意味着它从该点的左边到右边突然改变它的斜率。

让我们看看2个功能。

#F（X）= X ^ 2# 在 #X_0 = 2#

图形

图{x ^ 2 -10,10，-5.21,5.21}

图表（缩放）

图{x ^ 2 0.282,3.7,3.073,4.783}

从此开始 #X_0 = 2# 可以在不将铅笔从纸上取下的情况下形成图形，该功能在该点连续。由于它在这一点上没有弯曲，它也是可以区分的。

#G（X）= | X |# 在 #X_0 = 0#

图形

图{absx -10,10，-5.21,5.21}

在 #X_0 = 0# 该功能是连续的，因为它可以在不将铅笔从纸上取下的情况下绘制。但是，由于它在那一点上有所作为，因此该功能不可区分。