如果X具有以下概率密度函数，则X的方差是多少？：f（x）= {3x2如果-1 <x <1; 0否则}

回答：

#Var = sigma ^ 2 = int（x-mu）^ 2f（x）dx# 可以写成：

#sigma ^ 2 = intx ^ 2f（x）dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f（x）dx-mu ^ 2#

#sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5#

我假设这个问题意味着说

#f（x）= 3x ^ 2“for”-1 <x <1; 0“否则”#

找出方差？

#Var = sigma ^ 2 = int（x-mu）^ 2f（x）dx#

扩大：

#sigma ^ 2 = intx ^ 2f（x）dx-2mucancel（intxf（x）dx）^ mu + mu ^ 2cancel（intf（x）dx）^ 1#

#sigma ^ 2 = intx ^ 2f（x）dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f（x）dx-mu ^ 2#

替代

#sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2#

哪里， #sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx# 和 #mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx#

所以让我们计算一下 #sigma_0 ^ 2“和”mu#

通过对称 #亩= 0# 让我们看看：

#mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1#

#sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5#