要找到圆的方程，我们需要找到半径和中心。
由于我们有直径的端点，我们可以使用中点公式来获得中点，这也恰好是圆的中心。
找到中点：
#M =（（2 +（ - 3））/ 2，（ - 3 + 5）/ 2）=（ - 1 / 2,1）#
所以圆圈的中心是 #(-1/2,1)#
寻找半径：
由于我们有直径的端点，我们可以应用距离公式来找到直径的长度。然后，我们将直径的长度除以2以获得半径。或者，我们可以使用中心和其中一个端点的坐标来找到半径的长度（我将留给您 - 答案将是相同的）。
#AB = sqrt（（2 - （ - 3））^ 2 +（-3-5）^ 2）#
#:. AB = SQRT（89）#
#半径= SQRT（89）/ 2#
圆的一般方程式由下式给出：
#（X-A）^ 2 +（Y-B）^ 2 = R ^ 2#
我们有，
#（X - （ - 1/2））^ 2 +（Y-1）^ 2 =（SQRT（89）/ 2）#
因此，圆的方程是 #（X + 1/2）^ 2 +（Y-1）^ 2 =4分之89#
回答：
#的x ^ 2 + Y ^ 2 + X-2Y-21 = 0#
说明：
圆的方程用 #A（x_1，y_1）和B（x_2，y_2）# 如
直径的端点是
#COLOR（红色）（（X-X_1）（X-X_2）+（Y-Y_1）（Y-Y_2）= 0）#.
我们有 ， #A（2，-3）和B（-3,5）。#
#:.# 圈子所需的等于，
#（X-2）（X + 3）+（Y + 3）（Y-5）= 0#.
#=> X ^ 2 + 3×-2X-6 + Y ^ 2-5y + 3Y-15 = 0#
#=>的x ^ 2 + Y ^ 2 + X-2Y-21 = 0#
回答：
#（X + 1/2）^ 2 +（Y-1）^ 2 =4分之89#
给出了非常充分的解释
说明：
有两件事需要解决。
1：半径是多少（我们需要）
2：圆圈的中心在哪里。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color（蓝色）（“确定中心点”）#
这将是x的平均值和y的平均值
平均值 #X#：我们从-3到2，这是距离5.这个距离的一半是 #5/2# 所以我们有：
#x _（“mean”）= -3 + 5/2 = -1 / 2#
平均值 #Y#：我们从-3到5这是8. 8的一半是4所以我们有： #-3+4=+1#
#color（红色）（“中心点” - >（x，y）=（ - 1/2，+ 1））#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color（蓝色）（“确定半径”）#
我们使用毕达哥拉斯来确定点之间的距离
#d = SQRT（（X_1-X_2）^ 2 +（Y_1-Y_2）^ 2）#
#d = SQRT（2 - （ - 3） ^ 2 + - 3-5 ^ 2）#
#D = sqrt（25 + 64）= sqrt（89）# 注意89是素数
#color（红色）（“所以半径” - > r = D / 2 = sqrt（89）/2 ~~ 4.7169905 ……“大约”）#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color（蓝色）（“确定圆的方程式”）#
这不是真正发生的事情，但下面的内容将帮助你记住这个等式。
如果中心在 #（X，Y）=（ - 1 / 2,1）# 然后，如果我们将这一点移回原点（轴的交叉点），我们有：
#（x + 1/2）和（y-1）#
为了使这成为一个圆的等式，我们使用毕达哥拉斯（再次）给出：
#R ^ 2 =（X + 1/2）^ 2 +（Y-1）^ 2#
但我们知道 #r = sqrt（89）/ 2“so”r ^ 2 = 89/4# 赠送：
#（X + 1/2）^ 2 +（Y-1）^ 2 =4分之89#
