拐点的定义是什么？或者它只是在NN中没有像0那样标准化？

回答：

我认为它没有标准化。

说明：

作为1975年美国大学的学生，我们使用了Earl Swokowski的微积分（第一版）。

他的定义是：

一个点 #P（C，F（c））的# 在功能图上 #F# 是一个 拐点 如果存在开放间隔 #（A，B）# 含 #C# 以下关系成立：

（一世）#白颜色）（'）# #' '# #f''（x）> 0# 如果 #a <x <c# 和 #f''（x）<0# 如果 #c <x <b#;要么

（ⅱ）#' '# #f''（x）<0# 如果 #a <x <c# 和 #f''（x）> 0# 如果 #c <x <b#.

（第146页）

在我用来教书的教科书中，我认为斯图尔特明智地包含了这个条件 #F# 必须是连续的 #C# 避免分段奇怪。 （看到 注意 下面。）

这基本上是你提到的第一个选择。从那时起，我被指派用于教学的每本教科书都类似。 （我曾在美国的几个地方任教。）

自从加入苏格拉底以后，我接触到了对拐点使用不同定义的数学家。因此看起来使用不是普遍定义的。

在苏格拉底回答有关拐点的问题时，我通常会在问题中说出定义。

注意

根据Swokowski的定义，该功能

#f（x）= {（tanx“，”，x <0），（tanx + 2“，”，x> = 0）：}#

有拐点 #(0,2)#。和

#g（x）= {（tanx“，”，x <= 0），（tanx + 2“，”，x> 0）：}#

有拐点 #(0,0)#.

使用斯图尔特的定义，这些函数都没有拐点。