回答：
平均速度： #6.01 xx 10 ^ 3# #“女士”#
速度在时间 #t = 0# # “S” #: #0# #“女士”#
速度在 #t = 10# # “S” #: #2.40 xx 10 ^ 4# #“女士”#
说明：
我猜你的意思是 平均速度 从 #t = 0# 至 #t = 10# # “S” #.
我们给出了粒子加速度的分量，并要求找到第一个的平均速度 #10# 它的动作秒数：
#vecv_“av”=（Deltavecr）/（10“s”）#
哪里
因此，我们必须在这两次找到物体的位置。
我们必须通过积分得出这个加速度方程的位置方程 两次:
第一次整合:
#vecv =（t ^ 3）hati +（5 / 2t ^ 2）hatj - （2t ^ 4 + 400t）hatk# （速度）
第二次整合:
#vecr =（1 / 4t ^ 4）hati +（5 / 6t ^ 3）hatj - （2 / 5t ^ 5 + 200t ^ 2）hatk# （位置）
假设初始位置在原点，所以让我们插入 #10# 对于 #T# 在位置方程式中：
#vecr =（2500）hati +（2500/3）hatk - （60000）hatk#
然后我们可以将平均速度方程分成几个部分：
#v_“av-x”=（Deltax）/（10“s”）=（2500“m”）/（10“s”）=颜色（红色）（250# #COLOR（红色）（ “米/秒” #
#v_“av-y”=（Deltay）/（10“s”）=（2500/3“m”）/（10“s”）=颜色（蓝色）（250/3# #COLOR（蓝色）（ “米/秒” #
#v_“av-z”=（Deltaz）/（10“s”）=（ - 60000“m”）/（10“s”）=颜色（绿色）（ - 6000# #COLOR（绿色）（ “米/秒” #
使用这些组件，我们可以找到平均速度矢量的大小：
#v_“av”= sqrt（（v_“av-x”）^ 2 +（v_“av-y”）^ 2 +（v_“av-z”）^ 2）#
#= sqrt（（250“m / s”）^ 2 +（250/3“m / s”）^ 2 +（ - 6000“m / s”）^ 2）#
#=颜色（紫色）（6.01 xx 10 ^ 3# #COLOR（紫色）（ “米/秒” #
（这是 瞬间 速度部分）.
找到瞬时速度 #t = 0# 和 #t = 10# # “S” #，让我们首先将这些时间插入先前集成的速度方程：
#vecv =（（0“s”）^ 3）hati +（5/2（0“s”）^ 2）hatj - （2（0“s”）^ 4 + 400（0“s”））hatk #
#=颜色（红色）（0# #COLOR（红色）（ “米/秒” #
#vecv =（（10“s”）^ 3）hati +（5/2（10“s”）^ 2）hatj - （2（10“s”）^ 4 + 400（10“s”））hatk #
#=（1000“m / s”）hati +（250“m / s”）hatj - （24000“m / s”）hatk#
因此，这个速度的大小
#v（10“s”）= sqrt（（1000“m / s”）^ 2 +（250“m / s”）^ 2 +（ - 24000“m / s”）^ 2）#
#=颜色（蓝色）（2.40 xx 10 ^ 4# #COLOR（蓝色）（ “米/秒” #
