与包含（ - 4 i - 5 j + 2 k）和（4 i + 4 j + 2 k）的平面正交的单位矢量是多少？

回答：

单位矢量是 #1 / SQRT（596）* < - 18,16,4>#

与…正交的向量 #2# 其他向量用叉积计算。后者用行列式计算。

#| （veci，vecj，veck），（d，e，f），（g，h，i）| #

哪里 #纬卡= <d，E，F># 和 #vecb = <G，H，I># 是2个向量

在这里，我们有 #veca = < - 4，-5,2># 和 #vecb = <4,4,2>#

因此，

#| （veci，vecj，veck），（ - 4，-5,2），（4,4,2）| #

#= VECI | （-5,2），（4,2）| -vecj | （-4,2），（4,2）| + veck | （-4，-5），（4,4）| #

#= VECI（（ - 5）*（2） - （4）*（2）） - vecj（（ - 4）*（2） - （4）*（2））+ veck（（ - 4）*（ 4） - （ - 5）*（4））#

#= < - 18,16,4> = VECC#

通过做2点产品进行验证

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

所以，

##VECC 垂直于 ##纬卡和 #vecb#

单位矢量是

#hatc =（VECC）/（|| || VECC）#

的幅度 ##VECC 是

#|| || VECC = || <-18,16,4> || = SQRT（（ - 18）^ 2 +（16）^ 2 +（4）^ 2）#

#= SQRT（596）#

单位矢量是 #1 / SQRT（596）* < - 18,16,4>#