证明Cos ^ 6（x）+ sin ^ 6（x）= 1/8（5 + 3cos4x）？

我们会用的

#rarra ^ 3 + B ^ 3 =（A + B）（A ^ 2-AB + B ^ 2）#

#rarra ^ 2 + B ^ 2 =（A-B）^ 2 + 2AB#

#rarrsin ^ 2×+ COS 2×^ = 1#

#rarr2cos ^ 2×= 1 + cos2x# 和

#rarr2sin ^ 2×= 1-cos2x#

#LHS = COS ^ 6（X）+罪^ 6（x）的#

#=（COS ^ 2×）^ 3 +（罪^ 2×）^ 3#

#= COS ^ 2×+罪^ 2倍 （COS ^ 2×）^ 2-COS 2×^ *罪^ 2×+罪^ 2×）^ 2#

#= 1 * （COS ^ 2X-罪^ 2×）^ 2 + 2COS ^ 2×*罪^ 2X-COS 2×^ *罪^ 2倍#

#= COS ^ 2（2×）+ COS 2×^ *罪^ 2倍#

#= 1/4 4cos ^ 2（2×）+ 4cos ^ 2×*罪^ 2倍#

#= 1/4 2（1 + cos4x）+罪^ 2（2×）#

#= 2 /（4 * 2）2 + 2cos4x +罪^ 2（2×）#

#= 1/8 + 4 + 4cos4x 2sin ^ 2（2×）#

#= 1/8 + 4 + 4cos4x 1-cos4x#

#= 1/8 5 + 3cos4x = RHS#