设f是一个函数，以便（下面）。哪一定是真的？ I. f在x = 2 II时是连续的。 f在x = 2 III时是可微的。 f的导数在x = 2时是连续的（A）I（B）II（C）I和II（D）I和III（E）II和III

回答：

（C）

说明：

注意到一个功能 #F# 在某种程度上是可区分的 #X_0# 如果

#lim_（h-> 0）（f（x_0 + h）-f（x_0））/ h = L#

有效的给定信息是 #F# 是可以区分的 #2# 然后 #f'（2）= 5#.

现在，看看陈述：

我：是的

一个点上的函数的可微性意味着它在那一点上的连续性。

II：是的

给定的信息与差异性的定义相匹配 #X = 2#.

III：错

函数的导数不一定是连续的，一个典型的例子 #g（x）= {（x ^ 2sin（1 / x）if x！= 0），（0 if x = 0）：}#，这是可区分的 #0#，但其衍生物具有不连续性 #0#.