在[0,2pi]的区间内找到f（x）= 5sinx + 5cosx的最大值和最小值？

回答：

有

• 当地最大值 #（pi / 2,5）# 和
• 当地的最低限度 #（（3PI）/ 2，-5）#

说明：

#color（darkblue）（sin（pi / 4））=颜色（深蓝色）（cos（pi / 4））=颜色（深蓝色）（1）#

#F（X）= + 5sinx#5cosx

#COLOR（白色）（F（X））= 5（颜色（darkblue）（1）* + sinx的颜色（darkblue）（1）* cosx）#

#COLOR（白色）（F（X））= 5（颜色（darkblue）（COS（π/ 4））* + sinx的颜色（darkblue）（SIN（π/ 4））* cosx）#

对正弦函数应用复合角度标识

#sin（alpha + beta）= sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta#

#COLOR（黑色）（F（X））= 5 * SIN（PI / 4 + x）的#

让 #X# 是的 #X-#该函数的局部极值坐标。

#5 * COS（π/ 4 + X）= F'（X）= 0#

#PI / 4 + X = PI / 2 + K * PI# 哪里 #K# 整数。

#X = -pi / 2 + K * PI#

#pi in {pi / 2，（3pi）/ 2}#

• #F（PI / 2）= 5 * SIN（PI / 2）= 5#,

  因此有一个局部最大值 #（pi / 2,5）#

• #F（PI / 2）= 5 * SIN（（3PI）/ 2）= - 5#,

  因此，当地最低限度为 #（pi / 2，-5）#