坐标证明的定义是什么？什么是一个例子？

回答：

见下文

说明：

坐标证明是几何定理的代数证明。换句话说，我们使用数字（坐标）而不是点和线。

在某些情况下，使用坐标来代数证明一个定理，比使用几何定理得出逻辑证明更容易。

例如，让我们使用坐标方法证明Midline定理指出：

任何四边形的边的中点形成平行四边形。

让我们四点 #A（x_A，Y_A）#, #B（x_B，y_B）#, #C（x_C，y_C）# 和 #D（x_D，y_D）# 是括号中给出坐标的任何四边形的顶点。

中点 P | 的 #AB# 有坐标

#（x_P =（x_A + x_B）/ 2，y_P =（Y_A + y_B）/ 2）#

中点 #Q | 的 #广告# 有坐标

#（x_Q =（x_A + x_D）/ 2，y_Q =（Y_A + y_D）/ 2）#

中点 #R· 的 #CB# 有坐标

#（x_R =（x_C + x_B）/ 2，y_R =（y_C + y_B）/ 2）#

中点 #小号# 的 #光盘# 有坐标

#（X_S =（x_C + x_D）/ 2，Y_S =（y_C + y_D）/ 2）#

让我们证明一下 #PQ# 平行于 #RS#。为此，让我们计算两者的斜率并进行比较。

#PQ# 有一个斜坡

#（y_Q-y_P）/（x_Q-x_P）=（+ Y_A y_D-Y_A-y_B）/（x_A + x_D-x_A-x_B）=#

#=（y_D-y_B）/（x_D-x_B）#

#RS# 有一个斜坡

#（Y_S-y_R）/（X_S-x_R）=（y_C + y_D-y_C-y_B）/（x_C + x_D-x_C-x_B）=#

#=（y_D-y_B）/（x_D-x_B）#

正如我们所见，斜坡 #PQ# 和 #RS# 是相同的。

类似地，斜坡 #PR# 和 #QS# 也是一样的。

所以，我们已经证明了四边形的相反方向 #PQRS# 相互平行。这是该对象成为平行四边形的充分条件。