回答：
这种距离的定义在惯性框架的变化下是不变的，因此具有物理意义。
说明：
Minkowski空间被构造成具有参数坐标的4维空间 #（X_0，X_1，X_2，X_3，X_4）#，我们通常说的 #X_0 = CT#。在狭义相对论的核心，我们有洛伦兹变换，它是从一个惯性框架到另一个惯性框架的转换，使光速保持不变。我不会完全推导出洛伦兹变换，如果你想让我解释一下，只要问一下，我会详细介绍。
重要的是以下内容。当我们看欧几里得空间（我们习惯的长度的普通定义的空间） #DS ^ 2 = dx_1 ^ 2 + dx_2 ^ 2 + dx_3 ^ 2#），我们有一定的转变;空间旋转，翻译和镜像。如果我们计算通过这些变换连接的各种参考帧中两点之间的距离，我们发现距离是相同的。这意味着欧几里德距离在这些变换下是不变的。
现在我们将这个概念扩展到4维时空。在爱因斯坦狭义相对论之前，我们通过伽利略变换连接惯性框架，它只是取代了空间坐标 #X_I# 通过 #X_I-v_it# 对于 #iin {1,2,3}# 哪里 #V-I# 是观察者的速度 #一世# 相对于原始框架的方向。这种变换并没有使光速保持不变，但确实留下了线元素引起的距离 #DS ^ 2 = dx_0 ^ 2 + dx_1 ^ 2 + dx_2 ^ 2 + dx_3 ^ 2#，因为时间坐标没有变化，所以时间是绝对的。
然而，伽利略变换并不能准确地描述一个惯性系到另一个惯性系的变换，因为我们知道在适当的坐标变换下光的速度是不变的。因此我们引入了洛伦兹变换。如上所述，欧几里德距离扩展到4维时空并不是在洛仑兹变换下不变的，但是，由此引起的距离 #DS ^ 2 = -dx_0 ^ 2 + dx_1 ^ 2 + dx_2 ^ 2 + dx_3 ^ 2# 是，我们称之为适当的距离。因此，尽管毕达哥拉斯定理所持有的欧几里德距离在4昏暗空间上是一个非常不错的数学结构，但它没有任何物理意义，因为它依赖于观察者。
适当的距离不依赖于观察者，因此我们可以给它物理意义，这是通过使用该距离将世界线的arclenght通过Minkowski空间连接到沿着该世界线行进的物体观察到的经过时间来完成的。请注意，如果我们把时间固定下来，毕达哥拉斯定理仍然保留在空间坐标中。
编辑/补充说明：
这个问题的原始提问者要求我详细说明一下，他写道：“谢谢。但是，请你再解释一下这两个问题。在一本书中我看到他们有了 #秒2 = X ^ 2-（CT）^ 2#。请解释“实质上我们这里所拥有的是我上面描述的二维版本。我们有一个时空和一个空间维度的时空描述。在此我们定义一个距离，或者更确切地说是一个范数（距离起点到一点） #小号# 使用公式 #秒2 = X ^ 2-（CT）^ 2# 哪里 #X# 是空间坐标和 #T# 时间坐标。
我上面做的是这个的三维版本，但更重要的是我用过 #（DS）^ 2# 代替 #秒2# （我添加了括号以澄清什么是平方）。如果我们有一条连接空间中两个点的线，那么如果没有太多地讨论微分几何的细节， #的DS# 是一条线的一小部分的长度，即所谓的线元素。通过我上面写的2D版本，我们有 #DS ^ 2 = -dx_0 ^ 2 + dx_1 ^ 2#，这个小块的长度与坐标的微小变化有关。计算从原点到点的距离 #X_0 = A，X_1 = B# 在时空中，我们计算从原点到该点的直线的长度，给出该线 #X_0 = A / bx_1# 哪里 #x_1in 0，B#，我们注意到了 #dx_0 = A / bdx_1#所以 #DS ^ 2 =（1-A ^ 2 / B ^ 2）dx_1 ^ 2#所以 #DS = SQRT（1-A ^ 2 / B ^ 2）dx_1#，我们可以整合，给予 #S = INT_0 ^ bsqrt（1-A ^ 2 / B ^ 2）= dx_1 bsqrt（1-A ^ 2 / B ^ 2）= SQRT（B ^ 2-A ^ 2）#.
因此 #秒2 = B ^ 2-A ^ 2 = X_1 ^ 2-X_0 ^ 2 = X ^ 2-（CT）^ 2# 在 #（T，X）# 坐标。
所以我上面写的确实给出了你在书中读到的内容。但是，线元素版本允许您计算任何线的长度，而不仅仅是直线。关于洛伦兹变换的故事仍然存在，这个规范 #小号# 在参考框架的变化下是不变的，而 #的x ^ 2 +（CT）^ 2# 不是。
毕达哥拉斯定理不成立的事实并不令人惊讶。毕达哥拉斯定理以欧几里德几何形式存在。这意味着您工作的空间是平坦的。不平坦的空间的示例是球体的表面。如果要在此曲面上找到两点之间的距离，可以采用连接这两点的此曲面上最短路径的长度。如果你要在这个表面上构造一个直角三角形，这看起来与欧几里德空间中的三角形非常不同，因为线条不是直的，毕达哥拉斯定理一般不成立。
欧几里德几何的另一个重要特征是，当您在此空间上放置坐标系时，每个坐标都执行相同的角色。您可以旋转轴并以相同的几何形状结束。在上面的Minkowski几何中，并非所有坐标都具有相同的作用，因为时间轴在方程中具有负号而其他坐标则没有。如果没有这个减号，时间和空间在时空中会起类似的作用，或至少在几何中起作用。但我们知道空间和时间不一样。
