以下极坐标之间的距离是多少？：（4，pi），（5，pi）

回答：

#1#

说明：

极坐标的距离公式是

#d = SQRT（R_1 ^ 2 + R_2 ^ 2-2r_1r_2Cos（theta_1-theta_2）#

哪里 #d# 是两点之间的距离， #R_1#，和 #theta_1# 是一点的极坐标 #R_2# 和 #theta_2# 是另一个点的极坐标。

让 #（R_1，theta_1）# 代表 #（4，PI）# 和 #（R_2，theta_2）# 代表 #（5，PI）#.

#implies d = sqrt（4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos（pi-pi）#

#implies d = sqrt（16 + 25-40Cos（0）#

#implies d = sqrt（41-40 * 1）= sqrt（41-40）= sqrt（1）= 1#

#implies d = 1#

因此，给定点之间的距离是 #1#.

回答：

#1#

说明：

（这是尝试恢复我的原始答案）

使用共同的洞察力而不是应用毕达哥拉斯定理和 #COS# 转换：

具有相同角度的任何两个极坐标之间的距离是它们的半径差。