梯形的周长是42厘米;斜边为10厘米，底边差为6厘米。计算：a）面积b）通过在基本主体周围旋转梯形获得的体积？

让我们考虑一个等腰梯形 #A B C D# 代表给定问题的情况。

它的主要基地 #CD = XCM#，小基地 #AB = YCM#，斜边是 #AD = BC =10厘米#

特定 #X-Y =6厘米….. 1#

和周长 #X + Y + 20 =42厘米#

#=> X + Y =22厘米….. 2#

添加1和2我们得到

#2x = 28 => x = 14 cm#

所以 #y = 8cm#

现在 #CD = DF = k = 1/2（x-y）= 1/2（14-8）= 3cm#

因此身高 #H = SQRT（10 ^ 2-K ^ 2）= sqrt91cm#

所以梯形区域

#A = 1/2（X + Y）XXH = 1 / 2XX（14 + 8）= xxsqrt91 11sqrt91cm ^ 2#

很明显，在围绕主基座旋转时，将形成由两侧的两个相似的锥体和中间的圆柱体组成的固体，如上图所示。

所以固体的总体积

#= 2xx“圆锥体积”+“圆柱体积”#

#= 2xx1 / 3pi（sqrt91）^ 2xx3 + pixx（sqrt91）^ 2xx8 cm ^ 3#

#= 910picm ^ 3#