Arcturus的表面温度约为太阳的一半，但Arcturus的亮度是太阳的100倍。与太阳相比，它的半径是多少？

Arcturus的半径比太阳的半径大40倍。

让，

#T =#Arcturus的表面温度

#T_0 =#太阳的表面温度

#L =#Arcturus的亮度

#L_0 =#太阳的光度

我们给了，

# quadL = 100 L_0#

现在表达温度方面的光度。

恒星每 单位表面积辐射的功率为 # sigma T ^ 4# （Stefan-Boltzmann法）。

获得恒星辐射的总功率（其亮度）将每单位表面积的功率乘以恒星的表面积#= 4 pi R ^ 2#，哪里 #R· 是恒星的半径。

一颗恒星的亮度 #=（ sigmaT ^ 4）4pi R ^ 2#

用这个， #L = 100L_0# 可写成

#（ sigmaT ^ 4）4piR ^ 2 = 100 *（sigmaT_0 ^ 4）4piR_0 ^ 2#

哪里 #R_0# 参考太阳的半径。

重新排列上面的等式给出

#R / R_0 = 10 *（T_0 / T）^ 2#

我们得到了 #T = T_0 / 2#。代入上面的等式给出

#R / R_0 = 10 *（2）^ 2 = 40#

Arcturus的半径比太阳的半径大40倍。