X ^ x的衍生物是什么？

回答：

#DY / DX = X ^ X（LN（X）+1）#

说明：

我们有：

#Y = X ^ X# 我们来看两边的自然日志吧。

#ln（Y）= LN（x ^ x）的# 用这个事实 #log_a（B ^ C）= clog_a（b）中#, #=> LN（Y）= XLN（x）的# 应用 #d / DX# 在双方。

#=> d / DX（LN（Y））= d / DX（XLN（X））#

链规则：

如果 #F（X）= G（H（X））#， 然后 #F '（X）= G'（H（X））* H'（x）的#

权力规则：

#d / DX（X ^ N）= NX ^（N-1）# 如果 #N# 是一个常数。

也， #d / DX（LNX）= 1 / X#

最后，产品规则：

如果 #F（X）= G（X）* H（X）#， 然后 #F '（X）= G'（x）的* H（X）+ G（X）* H'（X）#

我们有：

#=> DY / DX * 1 / Y = d / DX（X）* LN（X）+ X * d / DX（LN（X））#

#=> DY / DX * 1 / Y = 1 * LN（X）+ X * 1 / X#

#=> DY / DX * 1 / Y = LN（x）的+ cancelx * 1 /#cancelx

（不要担心什么时候 #X = 0#因为 #ln（0）# 未定义）

#=> DY / DX * 1 / Y = LN（x）的+ 1#

#=> DY / DX = Y（LN（X）+1）#

现在，从那以后 #Y = X ^ X# ，我们可以替代 #Y#.

#=> DY / DX = X ^ X（LN（X）+1）#