关于万有引力的问题？

（a）对于大众的对象 #m = 2000 kg# 在半径圆形轨道上移动 #R· 速度快 #V_0# 在群众的周围 #M# （在海拔高度 #H# 的 #440 m#），轨道周期 #T_0# 由开普勒第三定律给出。

#T_0 ^ 2 =（4PI ^ 2）/（GM）R ^ 3# ……(1)

哪里 #G# 是万有引力常数。

就宇宙飞船的高度而言

#T_0 = SQRT（（4PI ^ 2）/（GM）（R + H）^ 3）#

插入我们得到的各种值

#T_0 = SQRT（（4PI ^ 2）/（（6.67xx10 ^ -11）（5.98xx10 ^ 24））（6.37xx10 ^ 6 + 4.40xx10 ^ 5）^ 3）#

#=> T_0 = SQRT（（4PI ^ 2）/（（6.67xx10 ^ -11）（5.98xx10 ^ 24））（6.81xx10 ^ 6）^ 3）#

#=> T_0 = 5591.0 s#

（b）向心力由重力平衡。表达成为

#（mv_0 ^ 2）/ R =（GMM）/ R ^ 2#

#=> V_0 = SQRT（（GM）/ R）#

或者，对于圆形轨道

#V_0 = romega#

#=> V_0 =（R + H）（2PI）/ T_0#

在备用表达式中插入各种值

#V_0 =（6.81xx10 ^ 6）（2PI）/ 5591#

#=> v_0 = 7653 m cdot s ^ -1#

（c）皮卡德飞船爆炸后的动能

#E_K = 1 / 2MV ^ 2#

插入我们得到的各种值

#E_K = 1/2（2000）（（100-1.30）/ 100xx7653）^ 2#

#=> E_K = 5.7xx10 ^ 10 J#

（d）同时对这艘宇宙飞船的潜在能量

#E_P = - （GMM）/（R）#

插入我们得到的各种值

#E_P = - （（6.67xx10 ^ -11）（5.98xx10 ^ 24）（2000））/（6.81xx10 ^ 6）#

#E_P = -1.17xx10 ^ 11 J#

（e）总能量 #E_T = E_P + E_K#

#E_T = -1.17xx10 ^ 11 + 5.7xx10 ^ 10#

#E_T = -6.0xx10 ^ 10 J#

（f）半专业 #一个# 轴由下式给出

#E_T = - （GMM）/（2a）的#

#=> A = - （GMM）/（2E_T）#

插入我们得到的给定值

#=> A = - （（6.67xx10 ^ -11）（5.98xx10 ^ 24）（2000））/（2（-6.0xx10 ^ 10））#

#=> a = 6.65xx10 ^ 6 m#

（g）新的轨道周期 #T# 从表达式中找到

#T 1 2 =（4PI ^ 2）/（（6.67xx10 ^ -11）（5.98xx10 ^ 24））（6.65xx10 ^ 6）^ 3#

#=> T = SQRT（（4PI ^ 2）/（（6.67xx10 ^ -11）（5.98xx10 ^ 24））（6.65xx10 ^ 6）^ 3）#

#=> T = 5395.1 s#

（h）皮卡德现在比伊戈尔更快

#DeltaT = 5591.0-5395.1 = 195.9 s#

当他第一次到达时 P | 他是 #84.0 s# 背后。现在早些时候

#195.9-84.0 = 111.9 s#