与包含（8i + 12j + 14k）和（2i + 3j - 7k）的平面正交的单位矢量是多少？

回答：

#vecu = <（ - 3sqrt（13））/ 13，（2sqrt（13））/ 13,0>#

说明：

与包含两个矢量的平面正交（垂直，正常）的矢量也与给定矢量正交。我们可以通过获取它们的叉积来找到与给定载体正交的载体。然后我们可以找到与该向量相同方向的单位向量。

特定 #veca = <8,12,14># 和 #vecb = <2,3，-7>#, #vecaxxvecb#被发现

为了 #一世# 组件，我们有

#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#

为了 #J# 组件，我们有

#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#

为了 #K# 组件，我们有

#(8*3)-(12*2)=24-24=0#

我们的法向量是 #vecn = <-126,84,0>#

现在，为了使它成为单位向量，我们将向量除以其大小。幅度由下式给出：

#| vecn | = SQRT（（n_x）^ 2 +（n_y）^ 2 +（n_z）^ 2）#

#| vecn | = SQRT（（ - 126）^ 2 +（84）^ 2 +（0）^ 2）#

#| vecn | = SQRT（15878 + 7056 + 0）= SQRT（22932）= 42sqrt（13）#

然后单位向量由下式给出：

#VECU =（vecaxxvecb）/（| vecaxxvecb |）#

#vecu =（< - 126,84,0>）/（42sqrt（13））#

#vecu = 1 /（42sqrt（13））< - 126,84,0>#

或等效地，

#vecu = <-3 /（sqrt（13）），2 /（sqrt（13）），0>#

您也可以选择合理化分母：

#vecu = <（ - 3sqrt（13））/ 13，（2sqrt（13））/ 13,0>#