在x = 7时，f（x）=（5 + 4x）^ 2的直线方程是多少？

回答：

斜率 #F（X）=（5 + 4×）^ 2# 7点是264点。

说明：

函数的导数给出了沿该曲线的每个点处的函数的斜率。从而 #{d f（x）} / dx# 在x = a处评估，是函数的斜率 #f（x）#在 #一个#.

这个功能是

#F（X）=（5 + 4×）^ 2#，如果您尚未学习链规则，则将多项式展开为get #f（x）= 25 + 40x + 16x ^ 2#.

使用导数是线性的这一事实，所以常数乘法和加法和减法是直截了当的，然后使用导数规则， #{d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1}#，我们得到：

#{d f（x）} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2#

#{d f（x）} / {dx} = 40 + 32x#.

该函数给出了斜率 #F（X）=（5 + 4×）^ 2# 在任何一点上，我们都对x = 7处的值感兴趣，所以我们将7替换为导数的表达式。

#40 + 32(7)=264.#

回答：

y - 264x + 759 = 0

说明：

为了找到切线方程，y - b = m（x - a），需要找到m和（a，b），即线上的一个点。

导数f'（7）将给出正切（m）的梯度，而评估f（7）将给出（a，b）。

区分使用 #color（蓝色）（“链规则”）#

#f'（x）= 2（5 + 4x）d / dx（5 + 4x）= 8（5 + 4x）#

现在f'（7）= 8（5 + 28）= 264和f（7）= # (5 + 28)^2 = 1089#

现在有m = 264和（a，b）=（7,1089）

切线方程：y - 1089 = 264（x - 7）

因此，y -1089 = 264x - 1848

#rArr y - 264x +759 = 0#